Le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 centré en l'origine \(O(0,0)\) du plan \(\mathbb{R}^2\).
Il est partagé en quatre quadrants, notés \(I,II,III,IV\).
Un angle trigonométrique \(\alpha\in\mathbb{R}\) positif se dessine dans le cercle
trigonométrique dans le sens contraire des aiguilles d'une montre ; un angle
négatif se dessine dans le sens des aiguilles d'une montre.
Dans ce cours, les angles seront mesurés en radians.
La mesure d'un angle en radians correspond à la longueur de l'arc de
cercle (sur le cercle trigonométrique) sous-tendu par cet angle. Une ouverture
maximale correspond donc à \(2\pi\).
A chaque angle \(\alpha\) on peut associer un
unique point \(P(\alpha)\) sur le cercle.
Angle trigonométrique positif \(\alpha >0\):
Angle trigonométrique négatif \(\alpha <0\):
Représentons quelques angles importants et leurs points associés:
On constate que le point associé à l'angle \(\alpha + 2\pi\) ou à l'angle \(\alpha - 2\pi\) est le même que le point associé \(\alpha\), on a donc \(P(\alpha) = P(\alpha + 2\pi) = P(\alpha-2\pi)\). Plus généralement, \[ P(\alpha + k 2\pi) = P(\alpha), \forall k \in \mathbb{Z}.\]
Remarque:
Dernière compilation: 2024-06-03 (08:05:37)
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