Théorème: Soient et deux suites. Supposons que et pour tout suffisamment grand, et que Si , alors soit et convergent toutes les deux, soit elles divergent toutes les deux.
Si le quotient tend vers , cela signifie qu'il est loin de zéro pour tous les indices suffisamment grands. Soit . Alors il existe tel que pour tout , c'est-à-dire que Donc si converge, converge aussi, et si diverge alors diverge aussi, et vice versa.
Le théorème ci-dessus est très utile lorsqu'on a un terme général dans lequel on peut identifier un terme qui doit dominer, mais pour lequel aucune comparaison simple ne se présente.