Soient \(a,b\in \mathbb{R}\), \(a\lt b\). On définit les intervalles bornés: \[\begin{aligned} [a,b]&:= \{x\in \mathbb{R}\,:\,a\leqslant x\leqslant b\}\,,\\ ]a,b[&:= \{x\in \mathbb{R}\,:\,a\lt x\lt b\}\,,\\ [a,b[&:= \{x\in \mathbb{R}\,:\,a\leqslant x\lt b\}\,,\\ ]a,b]&:= \{x\in \mathbb{R}\,:\,a\lt x\leqslant b\}\,, \end{aligned}\] On dit que \(]a,b[\) est ouvert, et que \([a,b]\) est fermé. (On reviendra plus loin sur les notions d'ensemble borné/ouvert/fermé, qui sont générales et ne s'appliquent pas uniquement aux intervalles.) Pour représenter ces intervalles graphiquement, on utilisera une boule pleine pour indiquer que l'extrémité de l'intervalle est inclue, et vide pour indiquer que l'extrémité est exclue. Donc on représente \([a,b[\) comme suit:

Ensuite, introduisons les intervalles non-bornés: \[\begin{aligned} [a,+\infty[&:= \{x\in \mathbb{R}\,:\,x\geqslant a\}\,,\\ ]a,+\infty[&:= \{x\in \mathbb{R}\,:\,x\gt a\}\,,\\ ]-\infty,b]&:= \{x\in \mathbb{R}\,:\,x\leqslant b\}\,,\\ ]-\infty,b[&:= \{x\in \mathbb{R}\,:\,x\lt b\}\,.\\ \end{aligned}\] On définit en particulier les ensembles des réels positifs et strictement positifs, \[\begin{aligned} \mathbb{R}_+&:= \{x\in \mathbb{R}: x\geqslant 0\}=[0,\infty[\,, \\ \mathbb{R}_+^*&:= \{x\in \mathbb{R}: x\gt 0\}=]0,\infty[ \,, \end{aligned}\] ainsi que les ensembles des réels négatifs et strictement négatifs, \[\begin{aligned} \mathbb{R}_-&:= \{x\in \mathbb{R}: x\leqslant 0\}=]-\infty,0]\,, \\ \mathbb{R}_-^*&:= \{x\in \mathbb{R}: x\lt 0\}=]-\infty,0[ \,. \end{aligned}\]