I.1 Un cours d'Analyse 1
Le but de ce cours est
de présenter les bases de l'analyse d'une fonction
réelle d'une variable réelle.
(ci-dessus: un exemple de fonction continue mais nulle part dérivable)
- Sans être aussi détaillé qu'un cours destiné à des mathématiciens
(la construction formelle des réels, par exemple, n'est pas abordée),
ce texte prétend quand-même atteindre
un certain niveau de rigueur: on y trouvera la preuve de
la plupart des résultats importants.
- Plusieurs rappels sur des notions de base sont donnés sous ''Notions
élémentaires''.
- Ce texte contient un chapitre introductif sur les
nombres complexes, qui même s'il ne constitue pas du tout
une présentation systématique de l'Analyse Complexe,
fournit les bases nécessaires pour l'utilisation élémentaire
des nombres complexes dans
d'autres cours du cycle de base à l'EPFL (la physique en particulier).
(Notons que dans ce chapitre, on trouvera
le Théorème Fondamental de l'Algèbre, un des seuls résultats
énoncés sans démonstration.)
À mon arrivée à l'EPFL, j'ai grandement profité de tout le matériel
généreusement mis à disposition par
Peter Wittwer (UNIGE),
qui enseigne l'analyse aux étudiants de première année
depuis de nombreuses années.
Au fil du temps, mon cours a tendance à s'éloigner de
celui de Peter, mais il n'en
garde pas moins la structure globale. Merci Peter!
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Pour citer ce travail:
Friedli, S. (2023) Analyse 1. EPFL.
https://botafogo.saitis.net/analyse-1/