7.1 Introduction

Nous avons rencontré la notion de limite lorsque nous avons étudié les suites de réels.

Nous allons maintenant introduire diverses notions de limites, associées à une fonction réelle \(f\) d'une variable réelle \(x\). Nous étudierons donc la dépendance \[ x\mapsto f(x)\,, \] et ceci dans deux situations particulières:

• Lorsque \(x\) est au voisinage d'un point \(x_0\in\mathbb{R}\), nous définirons d'abord la limite \[ \lim_{x\to x_0}f(x)\,, \] ainsi que les limites latérales \[ \lim_{x\to x_0^-}f(x)\,,\qquad \lim_{x\to x_0^+}f(x)\,. \]
• Lorsque \(x\) est au voisinage de l'infini, à savoir très grand, nous définirons les limites \[ \lim_{x\to-\infty}f(x)\,,\qquad \lim_{x\to+\infty}f(x)\,. \] Ce deuxième cas sera essentiellement le même que pour les suites, \(\lim_{n\to\infty}a_n\), et ne présentera aucune difficulté réellement nouvelle.

Comme les propriétés satisfaites par ces limites seront essentiellement les mêmes que pour les suites, nous ne donnerons pas toutes les preuves, qui pourront être faites en exercice.

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Dernière compilation: 2024-10-05 (22:34:28)

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