Puisqu'on suppose que \(g(b)-g(a)\neq 0\), on peut définir \[r(x):= f(x)-f(a)-\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}(g(x)-g(a))\,.\] Par les propriétés de \(f\)et \(g\) sur \([a,b]\), \(r\) est continue sur \([a,b]\), dérivable sur \(]a,b[\), avec \[ r'(x)=f'(x)-\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}g'(x)\,. \] De plus, on observe que \(r(a)=r(b)=0\). Donc, par le Théorème de Rolle, il existe \(c\in ]a,b[\) tel que \(r'(c)=0\).