Les nombres complexes sont apparus de manière ''accidentelle'', en 1545,
lorsqe Cardan généralisa une méthode (inventée par Tartaglia)
pour résoudre des équations du troisième degré de la forme
\[ x^3+px+q=0\,,\]
en la variable réelle \(x\).
Sa méthode était innovante du fait qu'elle
passait par un calcul qui manipulait
''\(\sqrt{-1}\)'' comme si c'était une quantité réelle.
Une vidéo qui présente l'histoire de cette méthode:
How imaginary numbers were invented (Veritasium)
Ce n'est que plus tard que les complexes furent introduits et étudiés de manière
systématique, par Gauss en particulier.
Après les avoir introduit de manière axiomatique, nous
présenterons quelques notions élémentaires au sujet
des nombres complexes, en particulier leur représentation dans le plan complexe,
et la formule de Moivre.
Nous utiliserons aussi quelques-unes de leurs propriétés dans la factorisation
de polynômes, qui sera utilisée tout à la fin du cours dans le calcul de
certaines primitives de fonctions réelles.
Dernière compilation: 2024-10-05 (22:34:27)
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