Séance Contact 08, Lundi 13 nov
Communications:
Aujourd'hui:
Exercice 1:
Calculer la limite
\[
\lim_{x\to+\infty}
\Bigl(
\frac{x^3}{\sqrt{x^2+a}}-\frac{x^3}{\sqrt{x^2+b}}
\Bigr)
\]
(\(a\) et \(b\) sont des paramètres fixés)
Exercice 2:
Énoncer et démontrer le théorème des deux gendarmes pour une limite \(\lim_{x\to
x_0^+}f(x)\)
Exercice 3:
Soient \(f,g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) définies par
\[
f(x):=
\begin{cases}
x\cos(\tfrac1x)& x\neq 0\,,\\
0& x=0\,,
\end{cases}
\qquad
g(x)=
\begin{cases}
0& x\neq 0\,,\\
1& x=0\,.
\end{cases}
\]
Montrer que \(g\circ f\) n'a pas de limite lorsque \(x\to 0\).
