Séance Contact 07, Lundi 6 nov
Communications:
Aujourd'hui:
Exercice 1:
Déterminer l'ensemble de définition des fonctions ci-dessous.
- \(\displaystyle f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{x^2-1}}\),
- \(\displaystyle f(x)=\sum_{n\geqslant 4}(x^2-2)^n\)
- \(\displaystyle f(x)=\sum_{n=7}^{\infty}\frac{xn^2+2}{n^2+1}\)
- \(\displaystyle f(x)=\sum_{n\geqslant 1}\frac{1}{x^{\log(n)}}\)
- \(\displaystyle f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{x}{x+1}\right)^n\)
Exercice 2: Montrer, uniquement à l'aide de la définition de limite:
- \(\displaystyle \lim_{x\to 3}f(x)=-14\), où
\[
f(x)=
\begin{cases}
1-5x& \text{ si }x\neq 3\,,\\
2& \text{ si }x=3\,.
\end{cases}
\]
- \(\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{1}{x+1}=\frac13\)