(Désolé je vois qu'à la fin je partageais seulement la fenêtre du browser, pas
celle de mon programme de dessin, donc on ne voit pas ce que j'écrivais...)
Communications:
Sur le feedback: vous avez
jusqu'à dimanche 22 octobre pour dire si vous êtes d'accord
avec l'affirmation
'Le déroulement du cours permet ma formationet un climat de classe approprié', et pour écrire un petit commentaire.
Sur le travail individuel, l'utilisation des indications et des spoilers.
Quiz :
Soit \((a_n)\) une
suite telle que \(|a_{n+1}|<|a_{n}|\) pour tout \(n\).
Vrai ou faux?
\((|a_n|)\) converge.
\((a_n)\) converge.
\((a_n)\) possède une sous-suite convergente.
Quiz :
(2020)
Soit \((a_n)_{n\geqslant 0}\) définie par
\(\displaystyle a_n=\frac{(n+3)^{1/2}-n^{1/2}}{(n+1)^{-1/2}}\).
Alors
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=0\)
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\frac32\)
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=3\)
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=+\infty\)
Quiz :
(2018)
La limite inférieure
\(\displaystyle \liminf_{n\to\infty}\frac{\log(n+e^n)\sin(n\frac{\pi}{2})}{n}\)
vaut
\(\frac{2}{\pi}\)
\(0\)
\(+1\)
\(-1\)
Quiz :
(2019) Soit \((a_n)\) la suite définie par
\[
a_n=
\sin\left(\frac{\pi}{4}+n\frac{\pi}{2}\right)
+
\cos\left(\frac{\pi}{4}+n\frac{\pi}{2}\right)
\]
Alors
\(\displaystyle \liminf_{n\to\infty}a_n=-2\)
et
\(\displaystyle \limsup_{n\to\infty}a_n=2\)
\(\displaystyle \liminf_{n\to\infty}a_n=-\sqrt{2}\)
et
\(\displaystyle \limsup_{n\to\infty}a_n=0\)
\(\displaystyle \liminf_{n\to\infty}a_n=-\sqrt{2}\)
et
\(\displaystyle \limsup_{n\to\infty}a_n=+\sqrt{2}\)
\(\displaystyle \liminf_{n\to\infty}a_n=0\)
et
\(\displaystyle \limsup_{n\to\infty}a_n=+\sqrt{2}\)
Quiz :
Soit \((x_n)_{n\geqslant 0}\) la suite définie par récurrence avec condition
initiale \(x_0=\frac45\), et \(x_{n+1}=\frac12 x(3-x)\). Alors