Quiz :
Soit \(A\subset \mathbb{R}\) un ensemble majoré, et soit \(B=\{M\in\mathbb{R}\,:\,M\text{
majore }A\}\). Alors \(\inf B\in B\).
VRAI
FAUX
Quiz :
Si \(|x_n-y_n|\leqslant
\frac{1}{n^2}\) pour tout \(n\geqslant 2\), alors \((x_n)\) et \((y_n)\) sont
convergentes.
VRAI
FAUX
Quiz :
Si \((x_n)_{n\geqslant 1}\) est croissante et telle que
\(x_n\leqslant \log(\frac{n}{5})\) pour tout \(n\geqslant 1\), alors \((x_n)_{n\geqslant 1}\)
est convergente.
VRAI
FAUX
Quiz :
La limite
\(\displaystyle
\lim_{n\to\infty}\frac{2^{3n}+3^{4n}+4^{5n}}{3^{2n}+4^{3n}+5^{4n}}
\) est
\(0\)
\(\frac{4^5}{5^4}\)
\(\frac{2^3}{3^2}\)
\(+\infty\)
Quiz :
Si la limite
\(\displaystyle
\widetilde{\rho}=
\lim_{n\to\infty} \left|\frac{x_{n+2}}{x_n} \right|
\)
existe et \(\widetilde{\rho}\lt 1\), alors \(x_n\to 0\).