8.1 Introduction

Dans la pratique, l'étude d'un problème impliquant un espace vectoriel se fait en choisissant une base de celui-ci. Dans le cas de dimension finie \(n\), cela nous permet d'identifier l'espace vectoriel avec \(\mathbb{R}^n\), à partir des l'application donnée par le vecteur de coordonnées relatives à la base choisie. De la même façon, le choix de bases nous permet d'identifier les applications linéaires et matrices, au moyen de la représentation matricielle relatives aux bases choisies.

Bien-sûr, un problème peut s'énoncer naturellement dans une base \(\mathcal{B}\), mais être plus facilement soluble dans une autre base \(\mathcal{B}'\), mieux adaptée à la résolution du problème. On aura donc souvent recours à un changement de base.

Nous aborderons donc les coordonnées des vecteurs relatives à des bases, les représentations des applications linéaires relatives à des bases et le changement de base. Les point fondamentaux de ce chapitre seront:

  1. d'abord, nous considérerons le problème de savoir comment les coordonnées d'un vecteur se transforment quand on change de base dans un espace vectoriel;
  2. ensuite, nous verrons comment la matrice d'une application linéaire se transforme lorsqu'on change de base dans les espaces vectoriels de départ et d'arrivée.

Nous présenterons chaque méthode dans un espace vectoriel quelconque, puis l'utiliserons dans diverses situations, en particulier pour les applications \(T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m\).


Objectifs de ce chapitre:
Nouveau vocabulaire dans ce chapitre:

Dernière compilation: 2025-09-02 (09:33:30)

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