7.1 Introduction

Dans ce chapitre, on introduit plus de notions relatives aux espaces vectoriel abstraites. En particulier, on verra les notions de base d'un espace vectoriel, de coordonnées relatives à une base, de dimension, et de représentation matricielle d'une application linéaire relative à deux bases. On conclura ce chapitre avec l'un des résultats les plus importants de l'algèbre linéaire: le Théorème du Rang.

• (O.1) vérifier ou construire des familles libres et/ou génératrices d'un espace vectoriel;
• (O.2) extraire une base d'une famille génératrice et compléter en une base une famille libre d'un espace vectoriel;
• (O.3) calculer le noyau et l'image d'une application linéaire, ainsi que des bases de ces sous-espaces vectoriels;
• (O.4) utiliser le théorème du rang pour calculer des dimensions de sous-espaces.

• base
• dimension
• rang d'une application linéaire
• rang d'une matrice
• espace engendré par les colonnes d'une matrice
• espace engendré par les lignes d'une matrice

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Dernière compilation: 2025-09-02 (09:33:30)

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