Exercice 00-03
Dans chaque cas, effectuer la division polynomiale de \(P(x)\) par \(Q(x)\). S'il y a un reste, le donner explicitement.
  1. \(P(x)=x^2+5x-6\), \(Q(x)=x-1\)
  2. \(P(x)=x^3+1\), \(Q(x)=x+1\)
  3. \(P(x)=x^5-5x^2-x+3\), \(Q(x)=x^2+1\)
  4. \(P(x)=x+1\), \(Q(x)=x^2+1\)
La division polynômiale de \(P(x)\) par \(Q(x)\) permet d'écrire \[ P(x)=d(x)Q(x)+r(x)\,, \] où \(d(x)\) et \(r(x)\) sont des polynômes; \(r(x)\) est de degré plus petit que celui de \(Q(x)\), et est appelé le reste de la division.

Pour un rappel de comment effectuer une division, voir ici (exemple tout en bas de page).
  1. \(d(x)=x+6\), \(r(x)=0\),
  2. \(d(x)=x^2-x+1\), \(r(x)=0\),
  3. \(d(x)=x^3-x-5\), \(r(x)=8\),
  4. \(d(x)=0\), \(r(x)=x+1\).