Exercice 05-10
Calculer le module des nombres complexes suivants.
  1. \(e^{\mathsf{i}+1}\)
  2. \(e^{-(\mathsf{i}+1)}\)
  3. \(e^{-(\mathsf{i}-1)}\)
  4. \(e^{(\mathsf{i}-50)}\)
  5. \(e^{(1-50\mathsf{i})}\)
Rappelons que si \(z=a+b\mathsf{i}\), alors \(|e^{z}|=e^{a}|e^{\mathsf{i} b}|=e^a\). Donc
  1. \(\vert e^{\mathsf{i}+1}\vert =e^{1}=e\).
  2. \(\vert e^{-(\mathsf{i}+1)}\vert =e^{-1}=\frac{1}{e}\).
  3. \(\vert e^{-(\mathsf{i}-1)}\vert =e^{1}=e\).
  4. \(\vert e^{(\mathsf{i}-50)}\vert =e^{-50}\).
  5. \(\vert e^{(1-50\mathsf{i})}\vert=e^{1}=e\).