Soit \((a_n)_{n\geqslant 0}\) une suite de nombres réels non-nuls telle que
\(\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 2\). Alors
\[
\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = 1,.
\]
Si \(\lim_{n\to\infty} a_n = 2\), alors
\(\lim_{n\to\infty} a_{n+1} = 2\), et donc
par les propriétés de la limite,
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}
=
\frac{\lim_{n\to\infty}a_{n+1}}{\lim_{n\to\infty}a_n}
=\frac22=1\,.
\]
Donc l'affirmation est vraie.