Question 07 - Examen 2022
Soit la suite \((a_n)_{n \geqslant 0}\) définie par \(a_0 = \frac32\), et pour \(n\geqslant 1\) par \(a_{n} = 3- \dfrac{2}{a_{n-1}}\). Alors:
\(\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty } a_n =1\)
\(\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty } a_n = 2\)
la limite n'existe pas dans \(\mathbb{R}\)
\(\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty } a_n = 4\)
Réponse
Indications
Forum
Solution
Remarquons que la fonction \(g(x)=3-\frac{2}{x}\) possède deux points fixes, \(x_1=1\) et \(x_2=2\). Un croquis montre que la suite tend vers le plus grand des deux:
