Soit \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) la fonction définie par
\[ f(x)=
\begin{cases}
\vert x\vert & \text{ si }x\geqslant -1\,,\\
\frac{1}{2}(x^2+1) &\text{ si }x<-1\,.\\
\end{cases}
\]
Alors:
\(f\) est dérivable en \(x=-1\) et continue en \(x=0\)
\(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\)
\(f\) est dérivable en \(x=0\) et continue en \(x=-1\)