Soit \(f\colon\left]0,\infty\right[ \to\mathbb{R}\) définie par \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\sin\left(\frac{1}{x}\right) \).

1. Montrer que \(\displaystyle\lim_{x\to 0^+}f(x)=+\infty\). (Justifier.)
2. Montrer qu'il existe une suite \(x_n> 0\), telle que \(x_n\to 0\), et telle que \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}f'(x_n)=+\infty\).