Soit \(\displaystyle\left( a_n\right) _{n\geqslant 0}\) la suite définie par
\[
a_n=\sqrt{n+(-1)^n\,}-\sqrt{n}\,.
\]
Alors:
-
\(\displaystyle\liminf_{n\rightarrow +\infty }a_n=-1\),
et
\(\displaystyle\limsup_{n\rightarrow +\infty }a_n=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
-
\(\displaystyle\liminf_{n\rightarrow +\infty }a_n=0\),
et
\(\displaystyle\limsup_{n\rightarrow +\infty }a_n=0\)
-
\(\displaystyle\liminf_{n\rightarrow +\infty }a_n=0\),
et
\(\displaystyle\limsup_{n\rightarrow +\infty }a_n=+\infty\)
-
\(\displaystyle\liminf_{n\rightarrow +\infty }a_n=-1\),
et
\(\displaystyle\limsup_{n\rightarrow +\infty }a_n=0\)