Soit \(a,b\in \mathbb R\)
et \(f\colon\left[0,+\infty\right[\to\mathbb{R}\) la fonction
définie par
\[\begin{aligned}
f(x)=
\begin{cases}
\dfrac{5x^2 - 10x -15}{x^2-x-6} &\text{ si } x\gt 3\,,\\
a&\text{ si }x=3\,,\\
bx^2+1&\text{ si }0 \leqslant x\lt 3\,.
\end{cases}
\end{aligned}\]
Alors \(f\) est continue sur \(\left[0,+\infty\right[\) pour: