Soit \(f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}\) la fonction définie par
\[
f(x)
=
\begin{cases}
1 & \text{si } x \leqslant 0\,, \\
\sqrt{1-x^2} & \text{si } 0\lt x \leqslant 1\,,\\
0 &\text{si } x \gt 1\,. \end{cases}
\]
Alors:
- \(f\) est continue en \(x=0\) et dérivable en \(x=1\)
- \(f\) est dérivable à gauche en \(x=0\) et dérivable en \(x=1\)
- \(f\) est dérivable en \(x=0\) et continue en \(x=1\)
- \(f\) est dérivable à droite en \(x=0\) et dérivable à gauche en \(x=1\)