Soit \(f\colon \left]\,-1, 1\right[ \to {\mathbb{R}}\)
une fonction de classe \(C^3\) dont le développement limité
d'ordre \(2\) autour de \(x_0=0\) est donné par
\(f(x) = 1 + 2x + x^2 + x^2\varepsilon_1(x)\). Alors la fonction
\((f(x))^2\) admet le développement limité
\((f(x))^2 = 1 + 4x^2+ x^2\varepsilon_2(x)\) autour de \(x_0=0\).