Soit \(f\colon\left] 0,1\right[ \rightarrow \mathbb{R}\),
\(f(x)=1+x\sin \left( \frac{1}{x}\right)+\cos \left( \frac{1}{x}\right) \). Alors :
- Il existe exactement un point dans \( \left] 0,1\right[ \) où la
fonction dérivée \(f^{\prime }\) s'annule.
- Il existe un nombre fini de points dans \(\left] 0,1\right[ \) où la
fonction dérivée \(f^{\prime }\) s'annule.
- Il existe aucun point dans \(\left] 0,1\right[ \) où la fonction
dérivée \(f^{\prime }\) s’annule.
- Il existe une infinité de points dans \(\left] 0,1\right[ \) où la
fonction dérivée \(f^{\prime }\) s'anulle.