Soit \(\displaystyle \sum_{n\geqslant 0}a_n\) une série absolument convergente.

1. (2pts) Montrez que \(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\bigl(a_{2n} +a_{2n+1}+\cdots +a_{3n-1}+a_{3n}\bigr)=0\).
2. (4pts) En justifiant soigneusement votre raisonnement (en particulier, en énonçant précisément les résultats généraux dont vous pourriez avoir besoin), montrez que la série \(\displaystyle \sum_{n\geqslant 0}(-1)^na_ne^{a_n}\) est aussi absolument convergente.