Question 29 - Examen 2019
(Question ouverte)
- (2pt)
Soit \(I\subset \mathbb{R}\) un intervalle ouvert.
Définir ce qu'est l'ensemble des fonctions continûment dérivables sur
\(I\), noté \(C^1(I)\).
- (4pts)
Soit \(f\colon\left]-1,1\right[\to \mathbb{R}\) définie par
\[
f(x)=
\begin{cases}
\arctan(\frac{1}{x})&\text{ si }x\in \left]0,1\right[\,,\\
\frac{\pi}{2}-x&\text{ si } x\in \left]-1,0\right].
\end{cases}
\]
Montrez que \(f\in C^1(\left]-1,1\right[)\).