Soit \(m\in \mathbb{R}\), et soit
\(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) la fonction définie par
\[
f(x)=
\begin{cases}
\dfrac{\sin^2(x)}{\log\bigl(1+2x^2\bigr)}&\text{ si }x\lt 0\,,\\
m&\text{ si }x=0\,,\\
\dfrac{x+1}{x^2+3x+1}&\text{ si }x\gt 0\,.\\
\end{cases}
\]
Si \(m=\frac12\), alors
\(f\) est continue à gauche mais pas à droite en \(x=0\).
Si \(m=\frac13\), \(f\) est continue à droite mais pas à gauche
en \(x=0\).
Si \(m=1\), alors \(f\) est continue en \(x=0\).
Si \(m=\frac12\), alors \(f\) est continue en \(x=0\).