L'intégrale impropre
\(\displaystyle
I=\int_{0^+}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos(x)}{\sqrt{\sin(x)}}\,dx\)
- converge, et sa valeur est \(I=\sqrt{2}\)
- converge, et sa valeur est \(I=\frac12 \log(\frac12)\)
- diverge, car \(\displaystyle
\lim_{\varepsilon\to 0^+}\log\bigl(\sqrt{\sin(\varepsilon)}\,\bigr)= -\infty\)
- diverge, car \(\displaystyle\frac{\cos(x)}{\sqrt{\sin(x)}}\) n'est pas
définie en \(x=0\)