Soit \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) la fonction définie par
\(f(x)=x\,|\cos(x)|\). Alors:
- \(f\) est continue sur \(\mathbb{R}\), mais pas dérivable en \(x=0\)
- \(f\) est dérivable en \(x=0\), mais pas en
\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\)
- \(f\) n'est pas deux fois dérivable en \(x=0\)
- \(f\) est infiniment dérivable sur \(\mathbb{R}\)