(Question ouverte)
Soit \(f:[0,2]\to\mathbb{R}\) une fonction continue sur \([0,2]\), dérivable sur \(\left]0,2\right[\,\), telle que \(f(0)=1\), et telle que \(f'(x)\leqslant -1\) pour tout \(x\in \left]0,2\right[\,\). Montrer qu'il existe \(x_*\in \left]0,2\right[\) tel que \(f(x_*)=0\).

(Attention: si on utilise des théorèmes vus au cours, on les énoncera, et on expliquera pourquoi ils s'appliquent dans ce cas.)